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オイラーの等式のかっこよさは異常 [295723299]

未分類
投稿者：vkmw73 ｜ 2022年3月25日

1 ：：2022/03/21(月) 01:11:42.66 ID:QFBHitmB0●.net ?2BP(4000)
https://img.5ch.net/ico/1fu.gif
【オイラーの等式】不動の「世界一美しい式」
3/19(土) 7:04
配信
現代ビジネス

「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口で、より数学を身近にする授業、講演などで人気です。
そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう！　
今回は、世界で最も美しいといわれる「オイラーの等式」です。
———-

———-
オイラーの等式
eⁱπ+1=0
———-
「もっとも美しい数式」といわれる理由

　上の「オイラーの等式」は、世界でももっとも美しい数式といわれることの多い数式です。なぜこの式が美しいといわれるのか、もちろん美しさの理由の本質をすべて明らかにすることは難しいですが、そのいくつかをご紹介します。

　まずは、式に並ぶ記号のひとつひとつに注目してみましょう。すると、「e」「i」「π」そして「+」と「1」と「=」と「0」と合計7つの記号が登場しています。これらのすべての記号が数学において非常に重要かつ基本的な概念であり、そのような記号のみで構成される数式だから美しい、というのが理由の第一だと思います。

　「1」は自然数のなかでもっとも小さい単位となる数、「0」は何もないことを表す特殊な数、と考えるとこの2つの重要性は自然にわかりますね。また、「+、加法」は演算のなかではもっとも単純な計算ともいえますし、その計算した結果を結ぶのが「=」という記号です。

　ここまでは、容易に重要性が理解できると思いますが、さて、では残りの3つの記号はどうでしょうか、簡単に踏み込んでみましょう。
3つの数の組み合わせ

　まず「π」は円周率を表し、「3.1415…」と無限に小数が不規則に続く無理数ですが、直線と円という曲線の世界をつなぐ不思議な定数になります。

　次に「i」は「虚数単位」と呼ばれる、2回かけると「-1」になるという数で、実数と虚数の世界をつなげるものです。そして最後の「e」はオイラー数、あるいはネイピア数と呼ばれる、値にするとe=2.718…という無理数。これは微分積分、指数関数などに強い関連を持ち、線形と累乗の世界をつなげる重要な定数です。

　これら3つの数が組み合わさり、「オイラー数を虚数単位乗し、さらに円周率乗したものに1を足すと0になる」ということを主張しているのがこのオイラーの等式なのです。

　しかしこの説明でも「結局どういうこと？」とよくわからない方も多いのではないでしょうか。直感的には、これらの数が組み合わさって整数になる、というのは、どうも頭の中で想像するには難しいのではないかと思います。この直感的に理解できないけれども奇跡のように成り立っている式であることもこの数式の美しさの理由の1つなのでしょう。

以下ソース
https://news.yahoo.co.jp/articles/df03e47baead2d806004e2234b7a7e41e8c3fe30

136 ：：2022/03/21(月) 08:23:55.25 ID:igBzGNqc0.net

>>4
チェレンコフ放射

149 ：：2022/03/21(月) 09:12:37.02 ID:59aXjF9r0.net

電流と電子の流れも合わせてほしかった

142 ：：2022/03/21(月) 08:34:47.86 ID:2SesaxiJ0.net

>>133
何を言っているんだお前は

213 ：：2022/03/22(火) 08:30:35.00 ID:UB+R2r9j0.net

円周率と虚数は理解できるけど、自然対数の底の値が持つ意味がイマイチよくわからない🤔

154 ：：2022/03/21(月) 09:40:35.27 ID:o6zYlclM0.net

>>4
カノッサの屈辱
シチリアの晩祷

185 ：：2022/03/21(月) 18:32:26.69 ID:on6T9xAR0.net

アメンホテプかとーー

20 ：：2022/03/21(月) 01:24:43.77 ID:NLZBifP+0.net

>>16
マイナスが付いてしまうのが本当に惜しい
今からでもπを6.28に修正出来んもんかね？

178 ：：2022/03/21(月) 18:02:13.63 ID:p5cSw6Gh0.net

宇宙人がこの式を見たらπの値を設定しそこねてるのを笑うと思う。

65 ：：2022/03/21(月) 02:20:48.14 ID:Fb8353Qv0.net

>>4
ユークリッド幾何学
オレイカルコスの結界

32 ：：2022/03/21(月) 01:29:13.86 ID:45KEwSjk0.net

オイルさしのスレかと

111 ：：2022/03/21(月) 07:08:04.70 ID:qgd/7Ijw0.net

中学の数学の証明で脱落した俺には何のことかさっぱりわからない
今でも｢∴｣これ見るとあの頃のこと思い出して泣きたくなる

92 ：：2022/03/21(月) 04:36:34.32 ID:hhpZI8Go0.net

アボガドロの法則なら知ってる

4 ：：2022/03/21(月) 01:13:23.69 ID:g9E0/OS50.net

＜意味はわからなくても何となくカコイイ言葉＞

オイラーの等式
シュレディンガーの猫
ラプラスの悪魔
ロシュの限界
ウラシマ効果
モホロビチッチ不連続面
囚人のジレンマ
ラグランジュの未定乗数法
コリオリの力

18 ：：2022/03/21(月) 01:20:59.74 ID:LM05ZC6x0.net

>>3
全く別の事から生まれたそれぞれの定数が
変な係数もつかずに全て収まるからね。

まあ神とかじゃなくて統一理論があるぞって事なんだろう

13 ：：2022/03/21(月) 01:17:47.18 ID:ParajGYs0.net

白ごまオイラーとして生きていく

116 ：：2022/03/21(月) 07:23:25.67 ID:ziAfeuKH0.net

>>4
チェレンコフ光
哲学的ゾンビ
ヴォイニッチ手稿

168 ：：2022/03/21(月) 11:22:41.06 ID:KsR1JpJB0.net

オイラーの公式の実数版はcoshとかsinhというのがでてくる
これをコッシュとかシンチとか言っておけば一目置かれる

198 ：：2022/03/21(月) 21:44:08.45 ID:bz58VfYJ0.net

間違い
２は10の03乗ね

171 ：：2022/03/21(月) 14:05:04.15 ID:YBOZa6mo0.net

油差しの話かと…

61 ：：2022/03/21(月) 02:10:54.19 ID:CeuLYsIi0.net

>>37
｢美しさ｣の意味が理解できないバカがいるのは仕方ないことだよ、無理すんな

190 ：：2022/03/21(月) 19:04:29.38 ID:O+XACB/60.net

緑色の先っちょがタービン油で青の先っちょがスピンドル油だっけ🤔

10 ：：2022/03/21(月) 01:17:01.99 ID:ta5ecLp90.net

スパシーバ効果　もカッコイイ

158 ：：2022/03/21(月) 09:49:05.26 ID:o6zYlclM0.net

等式なんて面白くもなんともない。1+1＝2なんてのを見ていて楽しいか？
オイラーの方程式　e^iθ＝cosθ+iｓｉｎθ　の方がずっと役に立つだろ
>>1の等式なんて、この方程式のθ＝πの場合の特殊解に過ぎないし

167 ：：2022/03/21(月) 10:48:08.44 ID:ZHFKta3T0.net

>>54
それだよな
人類最大のミステイク

148 ：：2022/03/21(月) 09:08:45.94 ID:52HYC/dw0.net

オイラー：何にでもオリーブオイルをかける池沼

202 ：：2022/03/21(月) 22:35:51.29 ID:ImZYOEwl0.net

>>15
>>16
ケツが０だから良いんだろ

138 ：：2022/03/21(月) 08:28:03.08 ID:6BijdFPU0.net

オイラーからすれば「この程度の計算はみんなやってるよな？」という気分だったにちがいない

107 ：：2022/03/21(月) 06:58:41.93 ID:7nUKf9W00.net

惣菜の定価を a 円とする。「半額セ−ル」だと
– 0.5a 円
だ！これより美しい数式は存在しないのだ！

120 ：：2022/03/21(月) 07:30:00.20 ID:2SesaxiJ0.net

>>20
ほんこれ
誰だよπを直径の3.14倍とか言い出した奴
円を描く時はコンパス使って中心点から等距離の線を引くだろう、直径なんて出てこない、半径が主役なんだよ

71 ：：2022/03/21(月) 02:42:44.14 ID:aBgKjFo90.net

>>4
フェレンゲルシュターデン現象

166 ：：2022/03/21(月) 10:09:44.62 ID:OTCCX2jg0.net

お前らーの等式は？

242 ：：2022/03/22(火) 15:37:31.24 ID:rkIEVqOX0.net

>>227
「当たらない」確率な。
ちなみにx倍ハマリの確率は1/e^xになる

95 ：：2022/03/21(月) 04:42:18.41 ID:nv7kuhpJ0.net

ウィドマンシュテッテン構造

139 ：：2022/03/21(月) 08:28:32.77 ID:RN5bc3if0.net

オイラーはな
生まれながらの炭坑夫

2 ：：2022/03/21(月) 01:12:08.68 ID:9FI4/1MG0.net

おいらはボイラー

59 ：：2022/03/21(月) 02:01:02.09 ID:nNVdoAkp0.net

10 × 10 = 100 と比べて 7 × 7 = 49 は半分以下とかなんか少ないだろ！
とか主張してた人がなんか好きだった

104 ：：2022/03/21(月) 06:54:37.65 ID:yetZx1tH0.net

>>4
俺の塩

207 ：：2022/03/22(火) 07:32:50.27 ID:z0s0hqHd0.net

>>206
日本語でOK

114 ：：2022/03/21(月) 07:20:29.60 ID:n1mbflM80.net

と思うおいらです

76 ：：2022/03/21(月) 03:13:10.81 ID:lv946V7K0.net

ユニバーサルメルカトル図法

17 ：：2022/03/21(月) 01:20:07.58 ID:sZGUijtV0.net

>>15
そうそう

33 ：：2022/03/21(月) 01:29:47.54 ID:Zd1YR2B60.net

>>4
バタフライ効果
フェルマーの最終定理

55 ：：2022/03/21(月) 01:46:24.07 ID:ulJWZ4ws0.net

オイラー技師免許

34 ：：2022/03/21(月) 01:30:13.37 ID:kGsVf2L00.net

たらこスレになるわ

231 ：：2022/03/22(火) 12:21:48.80 ID:jUa6gdWl0.net

>>229
アホかなるほどな

123 ：：2022/03/21(月) 07:34:28.66 ID:BG3Xbt9q0.net

>>4
ロゼッタストーン

29 ：：2022/03/21(月) 01:28:00.58 ID:c2EBfSF50.net

こさでもきれいな式になるようにオイラーさんがオイラー定数の値後付けで設定したんじゃないの？

96 ：：2022/03/21(月) 05:13:36.59 ID:Yao3UK0n0.net

0＋0=0
カッコいいの？

244 ：：2022/03/22(火) 21:03:47.01 ID:v4U10B2u0.net

ネイピア数と円周率と虚数単位で1を作れるのだからすごいことだよ

204 ：：2022/03/21(月) 22:54:48.43 ID:rvA8JCyG0.net

>>4
不気味の谷

187 ：：2022/03/21(月) 18:40:10.15 ID:yvCtDJVC0.net

7 * 8 = 56
の方がかっこいい

15 ：：2022/03/21(月) 01:19:25.23 ID:/NJW8lJJ0.net

eⁱπ=-1
のほうがスッキリするやん

97 ：：2022/03/21(月) 05:55:54.44 ID:RvY+JmiN0.net

>>81
同意だけど今更円周率の定義は変えられない
πでなく2πと表記してはどうか

215 ：：2022/03/22(火) 08:34:26.91 ID:PpG04GRj0.net

1-1=0

205 ：：2022/03/21(月) 23:20:52.56 ID:jmQ2PPjs0.net

>>188
>電気電子なので
なんで電流をiにしたのかね
currentだからcで良いのに

127 ：：2022/03/21(月) 07:58:04.08 ID:gJqFO1vi0.net

ファインマンで知ったわ
絶賛してたな

77 ：：2022/03/21(月) 03:19:33.02 ID:m9RT9Qaw0.net

>>4
ユリオカ超特Q

161 ：：2022/03/21(月) 09:57:01.58 ID:o6zYlclM0.net

>>160
(1) e^iθ＝cosθ+iｓｉｎθが成立することを承認する。その証明は、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
等を参照すること
(2) θ＝π を代入する
(3) e^iπ＝-1 が導かれる（cosπ＝-1、iｓｉｎπ＝0だから）

58 ：：2022/03/21(月) 02:00:24.56 ID:qswyEzRr0.net

>>4
マクスウェルの方程式もね。

電磁気学の基本中の基本

88 ：：2022/03/21(月) 04:03:24.73 ID:ewASNRnY0.net

>>4
シュレディンガーの猫とは量子力学を作ったのに意味が分からなすぎてもう知らん辞める！ってキレたシュレディンガーさんの呪いの言葉

なお90年近く経ってようやく実証されそうな模様
(特殊な状態の素粒子雲が同時に二つの軌道を描く実験)

188 ：：2022/03/21(月) 18:43:07.95 ID:AeEfnp+/0.net

わい電気電子なので公式の方はe^jθ=cosθ+jsinθのほうがしっくりくるんや

89 ：：2022/03/21(月) 04:03:42.16 ID:bt8Rm+CX0.net

>>4
ハーモニックマイナーパーフェクト5thビロウ

30 ：：2022/03/21(月) 01:28:21.35 ID:cN5OKfYY0.net

>>1
水の沸点と融点みたいなもんか

233 ：：2022/03/22(火) 12:22:50.39 ID:6UuTIrOl0.net

お前ら頭いいんだな
こんなとこでなにしてんの
世界を救えよ

241 ：：2022/03/22(火) 14:22:45.83 ID:PoqvbQub0.net

数学好きって数式見て変な声色で美しい美しいばっかり言ってるよな
家帰ったら数式オナニーでもしてんのか

38 ：：2022/03/21(月) 01:31:35.30 ID:Mk1BQlVg0.net

オイラーはドラマー

239 ：：2022/03/22(火) 14:10:04.38 ID:n7gvKrO20.net

>>4
イベントホラれズンズン
ホモロリビッチ不倫NTR
アークサイボボイェー

9 ：：2022/03/21(月) 01:16:24.43 ID:hlbWz79u0.net

ひろゆきのひげは無性に毟りたくなる

225 ：：2022/03/22(火) 11:47:52.88 ID:jUa6gdWl0.net

>>224
自然対数じゃなく常用対数を使うのと同じようなことでしょ
社会的に意味のあることを報じるのに
1/eとか何？って言われかねないから1/2で
1/10でなくて1/2なのも
倍々って単語はあるけど十倍十倍とか言わないしね
倍はあるいは半分は分かりやすってことでしょ

62 ：：2022/03/21(月) 02:12:31.33 ID:I5SdpUii0.net

おいらの等式

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