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オイラーの等式のかっこよさは異常 [295723299]

未分類
投稿者：vkmw73 ｜ 2022年3月24日

1 ：：2022/03/21(月) 01:11:42.66 ID:QFBHitmB0●.net ?2BP(4000)
https://img.5ch.net/ico/1fu.gif
【オイラーの等式】不動の「世界一美しい式」
3/19(土) 7:04
配信
現代ビジネス

「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口で、より数学を身近にする授業、講演などで人気です。
そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう！　
今回は、世界で最も美しいといわれる「オイラーの等式」です。
———-

———-
オイラーの等式
eⁱπ+1=0
———-
「もっとも美しい数式」といわれる理由

　上の「オイラーの等式」は、世界でももっとも美しい数式といわれることの多い数式です。なぜこの式が美しいといわれるのか、もちろん美しさの理由の本質をすべて明らかにすることは難しいですが、そのいくつかをご紹介します。

　まずは、式に並ぶ記号のひとつひとつに注目してみましょう。すると、「e」「i」「π」そして「+」と「1」と「=」と「0」と合計7つの記号が登場しています。これらのすべての記号が数学において非常に重要かつ基本的な概念であり、そのような記号のみで構成される数式だから美しい、というのが理由の第一だと思います。

　「1」は自然数のなかでもっとも小さい単位となる数、「0」は何もないことを表す特殊な数、と考えるとこの2つの重要性は自然にわかりますね。また、「+、加法」は演算のなかではもっとも単純な計算ともいえますし、その計算した結果を結ぶのが「=」という記号です。

　ここまでは、容易に重要性が理解できると思いますが、さて、では残りの3つの記号はどうでしょうか、簡単に踏み込んでみましょう。
3つの数の組み合わせ

　まず「π」は円周率を表し、「3.1415…」と無限に小数が不規則に続く無理数ですが、直線と円という曲線の世界をつなぐ不思議な定数になります。

　次に「i」は「虚数単位」と呼ばれる、2回かけると「-1」になるという数で、実数と虚数の世界をつなげるものです。そして最後の「e」はオイラー数、あるいはネイピア数と呼ばれる、値にするとe=2.718…という無理数。これは微分積分、指数関数などに強い関連を持ち、線形と累乗の世界をつなげる重要な定数です。

　これら3つの数が組み合わさり、「オイラー数を虚数単位乗し、さらに円周率乗したものに1を足すと0になる」ということを主張しているのがこのオイラーの等式なのです。

　しかしこの説明でも「結局どういうこと？」とよくわからない方も多いのではないでしょうか。直感的には、これらの数が組み合わさって整数になる、というのは、どうも頭の中で想像するには難しいのではないかと思います。この直感的に理解できないけれども奇跡のように成り立っている式であることもこの数式の美しさの理由の1つなのでしょう。

以下ソース
https://news.yahoo.co.jp/articles/df03e47baead2d806004e2234b7a7e41e8c3fe30

226 ：：2022/03/22(火) 11:52:42.15 ID:+p6da6VO0.net

>>225
＞1/eとか何？
約37%といっても同じですが。。。

113 ：：2022/03/21(月) 07:12:37.51 ID:Xw9v+SK60.net

>>24
所詮2項目以降を落としてる近似式など美しき数式界の面汚しよ…ククク

200 ：：2022/03/21(月) 22:21:56.03 ID:nDw4DtX20.net

>>194
なるほど
そういう状況ってどんなんがあるんかね
参考書籍だけでも教えてもらえるとありがたい

222 ：：2022/03/22(火) 11:26:04.96 ID:pHIfox750.net

現在の数学の体系を、（結果として）そうなるように定義しただけのことだろ
特に意味はないんじゃね？

183 ：：2022/03/21(月) 18:24:23.16 ID:6xbWrtNC0.net

確かに美しいのは認めるけど、これはあくまでガウス平面という数学上の決め事の上に成り立つ等式であって何かの物理的真理を示してるわけではないと思ってる。

205 ：：2022/03/21(月) 23:20:52.56 ID:jmQ2PPjs0.net

>>188
>電気電子なので
なんで電流をiにしたのかね
currentだからcで良いのに

90 ：：2022/03/21(月) 04:25:50.48 ID:y4gmleo30.net

>>4
ゲシュタルト崩壊

207 ：：2022/03/22(火) 07:32:50.27 ID:z0s0hqHd0.net

>>206
日本語でOK

28 ：：2022/03/21(月) 01:27:46.52 ID:CeuLYsIi0.net

円周率が直径に対するものではなく、半径に対するものにしておけば
もっと美しくなった定期

115 ：：2022/03/21(月) 07:21:21.72 ID:PEfdoSLb0.net

>>68
ホント、将来宇宙人に絶対バカにされる
宇宙人「円周率が3.14だっておｗｗｗｗｗｗ地球人バカすぎワロタｗｗｗ」
宇宙人「地球人電流が＋から−に流れると思ってやんのｗｗｗさすが土人惑星ｗｗｗｗｗｗ」

12 ：：2022/03/21(月) 01:17:44.31 ID:nNUmYXbV0.net

値引きシール

137 ：：2022/03/21(月) 08:25:56.86 ID:6BijdFPU0.net

テーラー展開がでできた時点でオイラーからすりゃ当たり前のことを計算したにすぎない

181 ：：2022/03/21(月) 18:12:49.40 ID:McqlLx/Q0.net

この式って超越数（π、e）や虚数（i）を組み合わせると実数が出てくるという点で、美しいというより不思議な公式だと思う。
オイラーはその逆の公式も導き出していて、πの展開形式では有理数の組み合わせを無限に続けるとπが出てくる。
美しいという点ではサイクリックな公式の方が美しいと思う。

242 ：：2022/03/22(火) 15:37:31.24 ID:rkIEVqOX0.net

>>227
「当たらない」確率な。
ちなみにx倍ハマリの確率は1/e^xになる

125 ：：2022/03/21(月) 07:49:42.65 ID:AeSHnaV20.net

>>4
空手踊りの原理

117 ：：2022/03/21(月) 07:25:25.84 ID:GnI1uAex0.net

何がスゴいか分からんし、このスゴさが分からないのかと上から目線で話して来るやつも嫌い。その人は何がスゴいか分かってなくて、スゴいと言ってる俺カッコいいをやってるだけだから。

51 ：：2022/03/21(月) 01:42:09.42 ID:Mk1BQlVg0.net

>>4
ホワイトカラーエグゼンプション

59 ：：2022/03/21(月) 02:01:02.09 ID:nNVdoAkp0.net

10 × 10 = 100 と比べて 7 × 7 = 49 は半分以下とかなんか少ないだろ！
とか主張してた人がなんか好きだった

109 ：：2022/03/21(月) 07:03:05.58 ID:gowUKOMa0.net

フラミンゴの左手の方式な

199 ：：2022/03/21(月) 21:49:38.48 ID:K/0V82+v0.net

>>4
ゼロの使い魔

184 ：：2022/03/21(月) 18:27:58.29 ID:VpGKBtV/0.net

数学ならフォルマーの最終定理って本が面白かったわ

135 ：：2022/03/21(月) 08:20:23.17 ID:weoqIonp0.net

>>128
それだけは違う

45 ：：2022/03/21(月) 01:34:29.63 ID:ta5ecLp90.net

俺ってインテリだからリコーダー小便事件を語ると
皆んなポカンとした顔するんだよ

229 ：：2022/03/22(火) 12:11:05.33 ID:+p6da6VO0.net

>>228
なんだ
1/e = 0.36787944117144232159552377016146
も計算できないのか。。。

239 ：：2022/03/22(火) 14:10:04.38 ID:n7gvKrO20.net

>>4
イベントホラれズンズン
ホモロリビッチ不倫NTR
アークサイボボイェー

43 ：：2022/03/21(月) 01:33:08.86 ID:XyYf8SIe0.net

おまえら正直に言って良いんだぜ

恥ずかしながら、俺はライトノベルのアニメ化したやつで知ったわ

88 ：：2022/03/21(月) 04:03:24.73 ID:ewASNRnY0.net

>>4
シュレディンガーの猫とは量子力学を作ったのに意味が分からなすぎてもう知らん辞める！ってキレたシュレディンガーさんの呪いの言葉

なお90年近く経ってようやく実証されそうな模様
(特殊な状態の素粒子雲が同時に二つの軌道を描く実験)

108 ：：2022/03/21(月) 07:02:53.98 ID:hDHMnXdy0.net

>>80
能勢に家買って引きこもってるよ

58 ：：2022/03/21(月) 02:00:24.56 ID:qswyEzRr0.net

>>4
マクスウェルの方程式もね。

電磁気学の基本中の基本

208 ：：2022/03/22(火) 07:43:05.99 ID:qjD5j/sT0.net

>>4
ε-δ論法

166 ：：2022/03/21(月) 10:09:44.62 ID:OTCCX2jg0.net

お前らーの等式は？

166 ：：2022/03/21(月) 10:09:44.62 ID:OTCCX2jg0.net

お前らーの等式は？

238 ：：2022/03/22(火) 13:44:33.27 ID:OAUv/y940.net

>>200
お前、筋金入りのバカだな

153 ：：2022/03/21(月) 09:37:39.89 ID:VCWKb3ww0.net

やくざなドラマーなんだよな。

103 ：：2022/03/21(月) 06:47:21.78 ID:2ESzxCQ+0.net

>>4
伊藤政則の屁

187 ：：2022/03/21(月) 18:40:10.15 ID:yvCtDJVC0.net

7 * 8 = 56
の方がかっこいい

237 ：：2022/03/22(火) 13:40:57.75 ID:Ca8he7S+0.net

>>4
ラジオ・アイソトープ

37 ：：2022/03/21(月) 01:31:19.57 ID:CXhdSziR0.net

より普遍性が高い式があるのに、特別な場合の式のほうが美しい？
浅いなぁ

47 ：：2022/03/21(月) 01:34:36.79 ID:hA/pDcok0.net

ボイラー？

57 ：：2022/03/21(月) 01:54:34.70 ID:80DWBqXL0.net

e=mc2じゃないの？

169 ：：2022/03/21(月) 11:27:12.90 ID:TbeL7d8g0.net

>>4
マジソンスケアガーデン

13 ：：2022/03/21(月) 01:17:47.18 ID:ParajGYs0.net

白ごまオイラーとして生きていく

32 ：：2022/03/21(月) 01:29:13.86 ID:45KEwSjk0.net

オイルさしのスレかと

195 ：：2022/03/21(月) 21:28:40.44 ID:GSEb+aoc0.net

>>180
今は社会人向けの数学の学び直しの参考書たくさんあるし勉強し直してみては？
学生の頃分からなくてもいまやり直してみると意外と分かったりするかも

36 ：：2022/03/21(月) 01:31:19.25 ID:QExj2epd0.net

オイラーの等式tシャツを来たおじさんがつべで大学入試数学の解説してるな

225 ：：2022/03/22(火) 11:47:52.88 ID:jUa6gdWl0.net

>>224
自然対数じゃなく常用対数を使うのと同じようなことでしょ
社会的に意味のあることを報じるのに
1/eとか何？って言われかねないから1/2で
1/10でなくて1/2なのも
倍々って単語はあるけど十倍十倍とか言わないしね
倍はあるいは半分は分かりやすってことでしょ

26 ：：2022/03/21(月) 01:26:18.85 ID:4FdW18420.net

神秘よなこれこそ

44 ：：2022/03/21(月) 01:33:22.79 ID:2patHVGk0.net

>>25
俺と同レベルがいて安心した

19 ：：2022/03/21(月) 01:24:10.79 ID:JJGpdR490.net

おいらは等質

140 ：：2022/03/21(月) 08:31:40.94 ID:yoUFSC8T0.net

オイラ宇宙のパイロット

76 ：：2022/03/21(月) 03:13:10.81 ID:lv946V7K0.net

ユニバーサルメルカトル図法

93 ：：2022/03/21(月) 04:36:38.34 ID:qMCpXRcq0.net

おいら岬の灯台守りは
おいらはドラマーヤクザなドラマー

107 ：：2022/03/21(月) 06:58:41.93 ID:7nUKf9W00.net

惣菜の定価を a 円とする。「半額セ−ル」だと
– 0.5a 円
だ！これより美しい数式は存在しないのだ！

86 ：：2022/03/21(月) 03:53:25.60 ID:V3TD/bTg0.net

>>4
緑のなだぎ

14 ：：2022/03/21(月) 01:18:45.95 ID:cIrL7LvW0.net

おいらはボイラー
ミウラのボイラー
知ってる人は知っている
知らない人は覚えてね

92 ：：2022/03/21(月) 04:36:34.32 ID:hhpZI8Go0.net

アボガドロの法則なら知ってる

176 ：：2022/03/21(月) 17:14:33.92 ID:PreLbekc0.net

>>4
パヴロフの犬
バーローレンズ
チェレンコフ放射光
バルトリン氏線液

194 ：：2022/03/21(月) 21:26:40.87 ID:jmQ2PPjs0.net

>>193
f'(x)=f(x)を満たす関数はe^xの定数倍しかない
f'(x)はf(x)の増加率を意味しf(x)の増加率がf(x)の値に比例する状況が自然や人間社会には多く見られるのでeが必要になる

206 ：：2022/03/22(火) 07:28:02.39 ID:m9C3xPb10.net

コンデンサでCつかってコイルでLつかうから電流でcはちょっとね．
電流がiだから虚数はjで慣れてる．

11 ：：2022/03/21(月) 01:17:04.18 ID:Th8qiBDW0.net

地学のモホ面、生物の教科書のランゲルハンス島は大人気だったな

村上春樹でランゲルハンス島を知ったなんてのは情弱にも程がある

70 ：：2022/03/21(月) 02:40:46.82 ID:/Pkuj70t0.net

テーラー展開

118 ：：2022/03/21(月) 07:26:17.51 ID:gthmAh8Y0.net

小学生の頃、赤塚不二夫の漫画でこの名を知った。
バカボンと思って買ったら数学の本でガッカリした記憶が。

196 ：：2022/03/21(月) 21:29:26.00 ID:47R53GgE0.net

logって必要なの？

95 ：：2022/03/21(月) 04:42:18.41 ID:nv7kuhpJ0.net

ウィドマンシュテッテン構造

84 ：：2022/03/21(月) 03:47:32.22 ID:mWBVavBF0.net

>>4
超ひも理論

179 ：：2022/03/21(月) 18:09:16.19 ID:6HfCOXaL0.net

>>4
マクローリン展開
ボルツマン級数

この辺りも。

41 ：：2022/03/21(月) 01:32:24.17 ID:fc1fcGuM0.net

ぼくのおちんちん
かっこいい

126 ：：2022/03/21(月) 07:54:50.34 ID:d/OPsPPW0.net

>>4
テセウスの船

231 ：：2022/03/22(火) 12:21:48.80 ID:jUa6gdWl0.net

>>229
アホかなるほどな

131 ：：2022/03/21(月) 08:13:25.52 ID:grOC/Pse0.net

>>3
設計者がいる証明だと思ってるわ
この宇宙は自然に形成されたものではない

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