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数学者も恐れる難問「コラッツ予想」　証明できたら1億2000万円 [123322212]

未分類
投稿者：vkmw73 ｜ 2021年9月5日

1 ：：2021/09/04(土) 13:01:24.62 ID:F+Y+KV8P0●.net ?PLT(14121)
https://img.5ch.net/ico/pc3.gif
　一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」
「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。一体どんなものなのか。

　コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910〜90）が予想したのは、次のような内容だった。

「どんな整数も必ず1になる」 80年以上未解決

　「どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す。この操作を繰り返せば、必ず最後は1になるだろう」

　例えば3で始めてみよう。3は奇数なので、3倍して1を足すと、3×3+1=10。10は偶数なので2で割ると、10÷2=5。この操作を続けると、3→10→5→16→8→4→2→1となり、
7回の操作を経て、予想通り1になる。

　11はどうだろう。11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1（操作は14回）となり、やはり1に行き着く。

　単純な四則計算のため、2桁や3桁程度なら、自力で計算できるほど。実際、2011年度の大学入試センター試験の「数学B」で出題されたこともあり、
この時は、6と11は、何回の操作で1になるか、などが問われた。

　この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。

操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）

操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと

　だが、この先の手がかりを得るのが難しい。解法として様々なアプローチが考えられた。数が増えるごとに操作の回数がどう変化していくのかを統計的に調べていく方法や、
正の整数ではなく負の整数や複素数で試して、その性質を調べる方法などが検討された。

　米エール大名誉教授の故・角谷静夫さんら数々の数学者が挑戦したものの、この予想がすべての正の整数で成り立つのか、または反証が存在するのか分かっていない。

https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

586 ：：2021/09/05(日) 07:15:13.84 ID:Oa4k83E+0.net

奇数は３倍して１足すことで必ず偶数になるから最終的には偶数÷偶数で１になるんじゃないの

302 ：：2021/09/04(土) 16:51:56.98 ID:/ukivm6n0.net

>>294
そういう数が見つかったら見つかったで、自明なのを除いて他にもあるのか有限個なのか無限個なのか規則性はあるのかを考えることになるから
結局反例を見つけるだけでは気が済まない

230 ：：2021/09/04(土) 15:34:18.71 ID:nLTL702F0.net

>>225
技術って数学そのものなんだよなあ
きみ教養が足りないね

600 ：：2021/09/05(日) 07:40:14.83 ID:c+EmoiJW0.net

1とそのものでしか割りきれない数

たったこれだけの命題なのに人生狂わせた人は大勢いる。
深入りせんことだ。

81 ：：2021/09/04(土) 13:34:35.97 ID:KhlSKaDY0.net

ポアンカレ予想は俺が証明した

395 ：：2021/09/04(土) 18:45:27.17 ID:fONNtD5M0.net

>>392
なんか俺のレスにタイムリーな話題ね

251 ：：2021/09/04(土) 15:59:35.63 ID:qA0JDbcs0.net

3倍と0.5倍の組み合わせなのに数が減っていく理由は
偶数を0.5倍にした時もう一度偶数になる確率が66.7%以上だからだろ

当たり前だろ馬鹿かよ

47 ：：2021/09/04(土) 13:22:23.07 ID:FumgyeSO0.net

>>27
真顔になるわ

347 ：：2021/09/04(土) 18:00:39.54 ID:jCbEmpMC0.net

>>341
だって1919の場合、130回目と言う事は、130種類の整数では1になるって事がわかった訳だ。

もっと大きな数字の場合、さらに多くの整数で1になる事がわかる訳だ。

さらに数を増やしこの計算過程で、出てこない整数が無くなるなら、全ての整数で1になるんじゃね。

46 ：：2021/09/04(土) 13:22:21.17 ID:j5LwWM+J0.net

証明する必要がないから、証明しなかっただけ。

461 ：：2021/09/04(土) 22:30:16.99 ID:lb06pHgQ0.net

>>359
増加し続けるってことは2のべき乗に永遠に辿り着かないってことでしょ
いやいつか辿り着くだろw

184 ：：2021/09/04(土) 14:37:29.98 ID:O1TEnK8g0.net

3倍しなくても１足せば奇数はすべて偶数になる

231 ：：2021/09/04(土) 15:34:24.24 ID:BZ+l4koM0.net

3倍して1を足すって部分が美しくないんだよなあ
3倍じゃなくて1倍だったら自明で2倍だと奇数ループになるから3倍にしたんだろうけど

186 ：：2021/09/04(土) 14:39:12.50 ID:4R09JS/L0.net

知ってるよ
ゴラッソだろ

208 ：：2021/09/04(土) 15:01:23.69 ID:3ZFbncAT0.net

(3odd+1)/2はいずれ2のｎ乗に乗るって寸法だな

366 ：：2021/09/04(土) 18:24:06.50 ID:jCbEmpMC0.net

>>357
マジで。
量子ビットは、0と1だけではなく同時に様々な中間の値で存在し、それぞれがエンタングルメント量子もつれにより、関係性を持ってるから、同時に様々な計算を並行して行える。と理解してるんだけど、違うのか？

602 ：：2021/09/05(日) 07:45:40.09 ID:P+mC1g2x0.net

＞どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す。
＞この操作を繰り返せば…
仮にこれ以外の方法で１になる式が見つかったらどうなんの？

56 ：：2021/09/04(土) 13:25:33.66 ID:sA2OTKbq0.net

>>51
すでに1）が誤り
6を2にで割ると3になり1までならない

194 ：：2021/09/04(土) 14:48:25.15 ID:oxJ7rA5m0.net

16以上だと2，4，8，16を経て1になるのか

48 ：：2021/09/04(土) 13:22:29.20 ID:QSlQyoWR0.net

ベンチャーごときが1.2億も払えるの？

392 ：：2021/09/04(土) 18:43:23.42 ID:BZ+l4koM0.net

>>384
物理は実験結果って言う絶対の柱があるのはある意味羨ましいぞ
数学なんてこれほんまにあってるんか？ってなった時に割とどうしようもない
ABCは誰も理解できなくて認められんかったしな

421 ：：2021/09/04(土) 19:40:08.99 ID:reATAkE/0.net

>>418
ラマヌジャンもこんな感じだったのかな？

262 ：：2021/09/04(土) 16:14:22.74 ID:Ex8EdoeZ0.net

素数と同じようなもんだな、はまり過ぎると人生も頭も狂う。

33 ：：2021/09/04(土) 13:17:06.31 ID:sA2OTKbq0.net

>>21
2の累乗数でなければ2で割っていく途中で奇数になって1までいかんわ

367 ：：2021/09/04(土) 18:24:10.67 ID:2MBkjDhG0.net

(ﾟДﾟ)こらっっつつ！！

365 ：：2021/09/04(土) 18:19:52.91 ID:jCbEmpMC0.net

>>364
見つけてから言おうな。誰も見つけてないから予想として君臨してる訳だし。
その可能を潰さなきゃ証明じゃないでしょ。

別に予想が間違ってる！って内容の証明でも、論拠に抜けがなければ学会は納得すると思うぞ。

101 ：：2021/09/04(土) 13:43:46.28 ID:WgVoJoVt0.net

27
はい論破

580 ：：2021/09/05(日) 07:04:11.21 ID:4uUvjkYW0.net

答えは簡単だろ。
計算回数の限界値が設定されて無いんだから、
無限に計算しても良く、いつかは１に成るに決まってるじゃん。

177 ：：2021/09/04(土) 14:31:33.30 ID:OCpXgzio0.net

このベンチャーになんの得があるの？

556 ：：2021/09/05(日) 04:30:28.22 ID:SpSpvdci0.net

>>26
法則式を作ればいいんじゃね？

159 ：：2021/09/04(土) 14:15:32.21 ID:zxp08STB0.net

この問題を考えついたコラッツさんがすごすぎ
宇宙人説もうなずける

568 ：：2021/09/05(日) 05:43:08.40 ID:TczeNBKN0.net

ファルコンの定理

344 ：：2021/09/04(土) 17:55:38.04 ID:MjYX9FML0.net

これは証明できないだろうというオレ予想を証明したら牛丼おごるよ(´･ω･`)

537 ：：2021/09/05(日) 03:02:48.57 ID:Nyqyn+hn0.net

>>536
いつまで計算しても何の証明にもならんのに、
そんな無駄なことする奴はおらん。

524 ：：2021/09/05(日) 01:47:55.56 ID:Nyqyn+hn0.net

>>522
>>1ぐらいちゃんと読めよ。
0は正の整数か？あん？

277 ：：2021/09/04(土) 16:30:18.17 ID:wvilWN6A0.net

>>68
証明したがってる方が捻くれ者だよ

353 ：：2021/09/04(土) 18:04:31.81 ID:KoJjM7ro0.net

めんどくせぇから３倍を除いて
奇数なら1足して偶数なら半分にするでいいだろ
それでも証明できるだろ

109 ：：2021/09/04(土) 13:46:38.17 ID:IKtVKC7v0.net

宇宙人の罠というより、プレゼントやギフトだろう

124 ：：2021/09/04(土) 13:52:37.20 ID:cIs3/7+p0.net

力技で解かれそう感すごい

113 ：：2021/09/04(土) 13:48:27.73 ID:k/Dq+C/v0.net

・奇数を3倍すれば必ず奇数で、それに1を足せば必ず偶数
・偶数を2で割ると必ず偶数にはならないが割り続ければ必ず奇数になる
・最後は必ず1になることが正しいなら、その1つ前は必ず2ということになる
・1つ前が必ず2ということは、さらに1つ前は必ず4ということになる
・この予想が正しければ、4の前は必ず8ということになる
・この予想が正しければ、8の前は必ず16ということになる
・この予想が正しければ、16の前は5か32ということになる
・この予想が正しければ、5の前は必ず10ということになる
・この予想が正しければ、-1して3で割り切れる数以外は必ず、その前が2倍になる
・この予想が正しければ、-1して3で割り切れる数は、その前が2倍か、-1して3で割った数になる

・・・うーん、よく分からんが
逆算で考えて、全ての数が逆算していく過程で全ての数が現れることが
証明できれば良いのかな？

304 ：：2021/09/04(土) 16:59:52.51 ID:MrA8m/dc0.net

数学の分野は、数なら数、図形なら図形、確率や微積、調和解析、
様々な島があって、バラバラに発展してるのよ。

こう言ったバラバラに発展したモノを、一つに統合しましょう。って考えが、ラングランズプログラムで、この考えで別の角度から四色問題を解決した。

今回も、別の視点が求められているのは明らかだ。

例えば、この問題の場合、パッと思いついたのが物理の運動エネルギーと位置エネルギーの関係な。
そう言った違う可能性からのアプローチが必要

369 ：：2021/09/04(土) 18:27:37.03 ID:jCbEmpMC0.net

>>368
言葉は正確にな。

証明できない。ってのは違うでしょ。
四色問題だって無限のパターンがあるけれど、4色で塗り分けられると証明できてるじゃん。

整数がむげんにあるから、証明できない！と言う話は、違うよね

526 ：：2021/09/05(日) 02:02:28.60 ID:q9T4IQqz0.net

半分にすると奇数になる数字が有るけどそこにはまりこまず減っていけるかって所が問題か

538 ：：2021/09/05(日) 03:03:41.08 ID:s11HqDe80.net

解って来た
証明出来なくもなさそう

264 ：：2021/09/04(土) 16:16:32.48 ID:R2rN18W/0.net

1+2+3+4+5+6+8+9+10×0=　？

素人は考えるけど数学やってた者はすぐにわかる

28 ：：2021/09/04(土) 13:13:55.60 ID:8X1CbLun0.net

>>8
ソース読んだらベンチャー企業としか書いてねぇ
有料記事とはヒデェわ

72 ：：2021/09/04(土) 13:31:35.50 ID:5iuVQskb0.net

奇数の出現頻度が2/5以上なら発散していくのかな
この手順で現れる整数のグループを探して偶奇の割合を出せたら証明できるような
まあそんな単純じゃないだろうが

544 ：：2021/09/05(日) 03:18:52.37 ID:ywA1WV8h0.net

>>538
俺も半分くらい証明できた気がする
明日が山場だ

129 ：：2021/09/04(土) 13:56:32.48 ID:nfNYqjs60.net

ポアンカレ予想を解いたペレルマンとフェルマーの最終定理を解いたアンドリューワイルズなら解ける。

32 ：：2021/09/04(土) 13:15:55.44 ID:8Fng8X470.net

証明できたけど、ここに書き切れなかったわ

370 ：：2021/09/04(土) 18:29:09.73 ID:reATAkE/0.net

>>368
無限に対して有限な「さんざん」では全くお話にならないって理解してると思うけど、「きっと真」は言い過ぎ。「たぶん真」ぐらいにしとき。

295 ：：2021/09/04(土) 16:47:18.30 ID:R2rN18W/0.net

>>292
x^n+y^n=z^n

訂正

173 ：：2021/09/04(土) 14:24:09.08 ID:p0PyUlQE0.net

振動の方は
f(x.y)=x*3^y+(3^y-1)/2
g(x,y)=x*2^yとし
N∋a>1のときf(a,b)=g(a,c)となるb,c∈Nが存在しない事が証明できればとりあえずクリアなんだろうけど

発散しないことを証明する方法ってどうなんだろ
式も思い付かん

237 ：：2021/09/04(土) 15:39:49.63 ID:gtIgohwH0.net

>>221
2^n-1という形で表される3の倍数は無限に存在することを証明できれば
…ってむしろそっちの方が難問か

95 ：：2021/09/04(土) 13:39:57.43 ID:x4kjtRw10.net

確率論的としては回数を重ねれば最初の数字より小さくなっていく確率の方が高いから最後１になるのが当たり前な気がするけど
それでは証明した事にならんのか？

58 ：：2021/09/04(土) 13:25:54.08 ID:ulA6MFoL0.net

なにをいっても捻くれ者が否定するから無理

414 ：：2021/09/04(土) 19:23:15.20 ID:2RRL+N7P0.net

>>1
反証を一つでも見つければ良いのか

434 ：：2021/09/04(土) 20:04:37.20 ID:YZ7bddy70.net

量子コンピュータってこういうとき使うんじゃないか？

447 ：：2021/09/04(土) 20:52:30.11 ID:2LEPDBjV0.net

>>323
2879×3=8637

122 ：：2021/09/04(土) 13:51:39.21 ID:MvQ0VEjs0.net

偶数を整数2で割り続けると1に集約する事を照明するのかの〜

311 ：：2021/09/04(土) 17:08:31.66 ID:m+v3xH9P0.net

>>29
整数だけど正の整数ではない

171 ：：2021/09/04(土) 14:22:05.16 ID:tbtPhSbJ0.net

宇宙際タイヒミューラー理論で簡単に解けるんだけどね

530 ：：2021/09/05(日) 02:29:30.62 ID:uv2Uf6vf0.net

つまり日本国民が３倍にしたコロナを政治家が半分にしていけば
いつかは全てに１に収まるってことだろ
安倍はこれにどう答えんねん

29 ：：2021/09/04(土) 13:13:57.40 ID:MImihrfo0.net

0は整数扱い？

165 ：：2021/09/04(土) 14:20:02.42 ID:BjB0fUe00.net

こんなの証明するまでもないだろ。
2の乗数となる正の整数の数は無限。
ループに引っ掛かりさえしなければ、
いつかは2の乗数に辿り着くということ。
つまりループにならないという証明が出来ればいいわけだ。
じゃあ、あとはおまいら頼む

493 ：：2021/09/04(土) 23:59:16.42 ID:MrA8m/dc0.net

>>486
そか。

w君でしたか。

609 ：：2021/09/05(日) 08:08:08.52 ID:DdikyxU70.net

元の数をある程度グループ分けしてなんとかしていくしかないんじゃない？
そしたらそのうちアンドリュー・ワイルズが解いてくれるだろ

111 ：：2021/09/04(土) 13:47:06.64 ID:IKtVKC7v0.net

>>70
応用したほうがいい

604 ：：2021/09/05(日) 07:49:01.14 ID:Oa4k83E+0.net

>>600
疑問に思う事がわからないともやもやする事ってあるだろ。
少しばかり頭良いと普通の人では気づかない事に気づいちゃったりするんだろうね。

546 ：：2021/09/05(日) 03:25:17.73 ID:S0LTf+ZM0.net

コラッツはコンピューターで21桁の整数まで計算して、正しいことがわかっているから
証明は、無限に繋がることになる

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